:Quelle: Landesrunde Sachsen 9-12 
:Wer:	 koksch/graebe
:Stufe:	 3

(optional)
:Statistik:
klasse: 09 teilnehmer: 32
klasse: 10 teilnehmer: 27
klasse: 11 teilnehmer: 21
klasse: 12 teilnehmer: 10

(optional)
:AllgemeinerKommentar:
Insgesamt scheint mir bei Tendenz der letzten Jahre, dass die 11/13 stets
leicher ist als die 9/10: Die beiden Zahlentheorie-Aufgaben 451332 und 451335
kann man getrost in niedrigeren Klassenstufen stellen.  451331 lässt sich mit
Standardmethoden sofort lösen und auch die Ungleichung 451134 ist einfacher
als die in Klasse 9/10 (450933).

:450931: 66
Typischer Fehler: Nichtanwendung des Umstandes, dass Reihenfolge der 3-er
bzw. 2-er Gruppen egal ist (Division durch 6 vergessen). 

:450932: 21
Zur Musterlösung (erste Variante): Die Nutzung der Orthogonalität für
windschiefe Geraden ist nicht ganz klar.  Gemeint ist sicher, dass
Richtungsvektoren orthogonal sein sollen.

:450933: 48
Siehe 451033. 

:450934: 55
Punktspektrum wurde ausgeschöpft. 

:450935: 38

:450936: 36
Klare Aufgabenstellung. Oft wurde nur die Lage $AP=BP$ untersucht. 

:451031: 68
Siehe 450931. 

:451032: 13
Zur Lösung: Gegenüberliegende Kanten im Tetraeder sind windschief und nicht
orthogonal im üblichen Sinne.  Nur ein TN hat eine Lösung gefunden, allerdings
nicht die Musterlösung.  Einige erkannten die Ebenen (ML: $e(ABA')$) bzw. den
gemeinsamen Schnittpunkt (Fußpunkt) der Höhen auf $CD$ der Seitendreiecke.
Insgesamt: Mit Mitteln der 10. Klasse lösbar, aber ziemlich schwierig.

:451033: 56
Differenzierte vor allem bzgl. der Qualität der mathematischen
Argumentation. Die meisten Schüler kamen noch bis $x^2\lt k\cdot l$, konnten
daraus aber keine Lösung in expliziter Form ableiten. 

:451034: 61
Einfache Aufgabe, allg. Niveau der Schülerlösungen deshalb enttäuschend.

:451035: 43
Die Druckfassung war fälschlicherweise identisch mit 450935. Wir haben die
Originalaufgabe verwendet. In einigen Lösungen wurde nicht von den gegebenen
Direktverbindungen ausgegangen. Einige schöne vollständige Lösungen ähnlich
der Musterlösung.  

:451036: 25
Aufgabenstellung ok. Nur 6 Schüler hatten die Lösung, wobei zwei wegen
kleinerer Mängel (Fall vergessen, Schlussrichtung nicht korrekt) noch Punkte
ebgezogen bekamen. Von den 6 richtigen wurden folgende Lösungswege
eingeschlagen: Musterlösung (1), Modifizierte Musterlösung ($|DQ|=|DC|\yields
DP\|QB$ nach Strahlensatz, 2), Sinusrelationen (3). 


usw.