Typischer Fehler: Nichtanwendung des
Umstandes, dass Reihenfolge der 3-er bzw. 2-er Gruppen egal ist (Division
durch 6 vergessen). (NN)
Zur Musterlösung (erste Variante): Die
Nutzung der Orthogonalität für windschiefe Geraden ist nicht ganz klar.
Gemeint ist sicher, dass Richtungsvektoren orthogonal sein sollen. (wirth)
Siehe 451033. (graebe)
Punktspektrum wurde ausgeschöpft. (NN)
Klare Aufgabenstellung. Oft wurde nur die
Lage $AP=BP$ untersucht. (ocholt)
Siehe 450931. (NN)
Zur Lösung: Gegenüberliegende Kanten im
Tetraeder sind windschief und nicht orthogonal im üblichen Sinne. Nur ein
TN hat eine Lösung gefunden, allerdings nicht die Musterlösung. Einige
erkannten die Ebenen (ML: $e(ABA')$) bzw. den gemeinsamen Schnittpunkt
(Fußpunkt) der Höhen auf $CD$ der Seitendreiecke. Insgesamt: Mit Mitteln der
10. Klasse lösbar, aber ziemlich schwierig. (fleischhack)
Differenzierte vor allem bzgl. der Qualität
der mathematischen Argumentation. Die meisten Schüler kamen noch bis
$x^2\lt k\cdot l$, konnten daraus aber keine Lösung in expliziter Form
ableiten. (graebe)
Einfache Aufgabe, allg. Niveau der
Schülerlösungen deshalb enttäuschend. (NN)
Die Druckfassung war fälschlicherweise
identisch mit 450935. Wir haben die Originalaufgabe verwendet. In einigen
Lösungen wurde nicht von den gegebenen Direktverbindungen
ausgegangen. Einige schöne vollständige Lösungen ähnlich der Musterlösung.
(graebe)
Aufgabenstellung ok. Nur 6 Schüler hatten
die Lösung, wobei zwei wegen kleinerer Mängel (Fall vergessen,
Schlussrichtung nicht korrekt) noch Punkte ebgezogen bekamen. Von den 6
richtigen wurden folgende Lösungswege eingeschlagen: Musterlösung (1),
Modifizierte Musterlösung ($|DQ|=|DC|\yields DP\|QB$ nach Strahlensatz, 2),
Sinusrelationen (3). (fleischhack)
Klare Aufgabenstellung. Häufig nur Teil a)
und die Erkenntnis, dass aus einer Lösung unendlich viele konstruiert werden
können. Meist Argumentation wie in der Musterlösung. (mulansky,
hutschenreiter)
Aufgabenstellung wurde anscheinend meist
gut verstanden, Aufgabe ist aber defintiv zu leicht für 3. Stufe. Korrekte
Lösungen verwendeten oft Strahlensatz, seltener Vektorrechnung oder
Koordinatenmethode; einmal kamen sogar baryzentrische Koordinaten vor. Ein
Beweisansatz mit Bewegungsgeometrie wurde leider nicht sauber zu Ende
gebracht. Zuweilen wurde angenommen, dass Tetraeder regulär sind. (goering)
Die richtige Schlussrichtung bzw. die
bewusste Anwendung äquivalenter Umformungen wurde von vielen Schülern nicht
beachtet. (kuersten)
Viel zu leicht. Gut ist die Vielfalt der
Lösungswege. (hutschenreiter)
Kaum zielführende Ansätze bei den Schülern
erkennbar; Aufgabe wurde aber in der Regel verstanden. Analytisch
unvollständige Lösungen waren schwer korrigierbar. Solche Aufgaben besser am
ersten Tag. (goering)
Klare Aufgabe, angemessene Schwierigkeit.
Teil c) nicht gelöst. (mulansky, hutschenreiter)
Siehe 451133. (goering)
Siehe 451134. (kuersten)
Siehe 451135. (hutschenreiter)
Geometrische Ansätze nicht zielführend,
analytische Ansätze mit vielen Fehlern und nie zu Ende geführt. Siehe auch
451136. (goering)
Leider gibt es nun eine MO-Aufgabe, die innerhalb von 6 Jahre zum
zweiten Male in einer 3.Stufe auftaucht: 451333 = 400933, wobei sie in die
Klasse 9 besser rein passt als in 11/13.
Insgesamt scheint mir bei Tendenz der letzten Jahre, dass die 11/13 stets
leicher ist als die 9/10: Die beiden Zahlentheorie-Aufgaben 451332 und
451335 kann man getrost in niedrigeren Klassenstufen stellen.
451331 lässt sich mit Standardmethoden sofort lösen und auch die
Ungleichung 451134 ist einfacher als die in Klasse 9/10 (450933). (axel
schueler)